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  • : Aborder les domaines de la physique enseignés en Math Sup. Donner sa place à des promenades littéraires. Rêver et sourire aussi (parfois même avant tout), parce que c'est tout bonnement bon et nécessaire :-)
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Bertran de Born

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5 décembre 2006 2 05 /12 /décembre /2006 21:19

Suite à l'introduction de la décomposition en série de Fourier, ce petit billet pour Olivier et quelques autres ;-) 

Sur l'animation suivante (généreusement fournie par Wikipédia), vous pouvez voir se superposer sur un signal trinagulaire de pulsation w successivement

* l'harmonique de rang 1 (w)
* la somme des 2 premiers harmoniques (w, 2w)
* la somme des 3 premiers harmoniques (w, 2w, 3w)
* la somme des 4 premiers harmoniques (w, 2w, 3w, 4w)
* la somme des 5 permiers harmoniques (w, 2w, 3w, 4w, 5w)

Comme vous pouvez le constater, chaque somme se rapproche de plus en plus du signal triangulaire. On retrouve l'affirmation du cours : le théorème de la décomposition en série de Fourier pose que la somme infinie de tous les harmoniques de rang n (wn=n.w) converge vers le signal périodique étudié.

 

 

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