« Newton, le premier inventeur d'un système de physique théorique, immense et dynamique, n'hésite pas à croire que concepts fondamentaux et lois fondamentales de son système sont directement issus de l'expérience. je crois qu'il faut interpréter dans ce sens sa déclaration de principe hypotheses non fingo.
En réalité, à cette époque, les notions d'espace et de temps ne semblaient présenter aucune difficulté problématique. Car les concepts masse, inertie, force, plus leurs relations directement déterminées par la loi, semblaient directement livrés par l'expérience. Cette base une fois admise, l'expression force de gravitation par exemple semble issue directement de l'expérience et on pouvait raisonnablement escompter le même résultat pour les autres forces.
Évidemment, nous le devinons aisément par le vocabulaire même, la notion d'espace absolu, impliquant celle d'inertie absolue, gêne singulièrement Newton. Car il réalise qu'aucune expérience ne pourra correspondre à cette dernière notion. De même le raisonnement sur des actions à distance l'embarrasse. Mais la pratique et le succès énorme de la théorie l'empêchent lui et les physiciens du XVIIIe et du XIXe siècle de réaliser que le fondement de son système repose sur une base absolument fictive.
Dans l'ensemble, les physiciens de l'époque croyaient volontiers que les concepts fondamentaux et les lois fondamentales de la physique ne constituent pas, au sens logique, des créations spontanées de [133] l'esprit humain, mais plutôt qu'on peut les déduire des expériences par abstraction, donc, par une voie de logique. En fait, seulement la théorie de la relativité générale a clairement reconnu l'erreur de cette conception. Elle a prouvé qu'il était possible, en s'éloignant énormément du schéma newtonien, d'expliquer le monde expérimental et les faits, de façon plus cohérente et plus complète que le schéma newtonien ne le permettait. Mais négligeons la question de supériorité ! Le caractère fictif des principes devient évident simplement pour la raison qu'on peut établir deux principes radicalement différents et qui pourtant concordent en une très grande partie avec l'expérience. De toutes les façons, tout essai de déduire logiquement, à partir d'expériences élémentaires, les concepts fondamentaux et les lois fondamentales de la mécanique, reste condamné à l'échec.
Alors, s'il est certain que le fondement axiomatique de la physique théorique ne se déduit pas de l'expérience, mais doit s'établir spontanément, librement, pouvons-nous penser avoir découvert la bonne piste ? Plus grave encore ! cette bonne piste n'existe-t-elle pas chimériquement seulement en notre imaginaire ? Pouvons-nous juger l'expérience fiable alors que certaines théories, comme la mécanique classique, rendent largement compte de l'expérience, sans argumenter sur le fond du problème ? A cette objection je déclare en toute certitude qu'à mon avis la bonne piste existe et que nous pouvons la découvrir.

D'après notre recherche expérimentale jusqu'à ce jour, nous avons le droit d'être persuadés que la nature représente ce que nous pouvons imaginer en mathématique comme le plus simple. Je suis convaincu que la construction exclusivement mathématique nous permet de trouver les concepts et les principes les reliant entre eux. Ils nous donnent la possibilité de comprendre les phénomènes naturels.

Les concepts mathématiques utilisables peuvent être suggérés par l'expérience, mais jamais, en aucun cas, déduits. L'expérience s'impose, naturellement, comme unique critère d'utilisation [134] d’une construction mathématique. Par conséquent, j’estime vrai et possible pour la pensée pure d’appréhender la réalité, comme le révérait les Anciens. »

Albert Einstein, Comment je vois le monde,
trad. par Régis Hanrion,
Paris, Flammarion, 1989 (1979), 132-134

« Selon Beaudelaire, « L’imagination est la reine du vrai, et le possible est une des provinces du vrai » (Curiosités esthétiques, 1868). L’imagination peut tout, le possible se contentera de miettes.
Que dire de l’imagination du possible ? Ou du possible de l’imagination ? Bien sûr, il est banal de combiner ainsi les mots : tel ou tel conférencier pourrait aborder « Raison de la connaissance ou connaissance de la raison », « Aléas de l’économie ou économie des aléas », « Intériorisation de la douleur ou douleur de l’intériorisation », etc. Pourtant, ce ne sont pas simples jeux de mots, et de telles associations défient notre perception. L’esprit travaille sur les représentations des mots et leur métamorphose. Il combine et invente de nouvelles images mentales, des idées, des situations, des mondes. L’imagination est stimulée.
Imagination des artistes jonglant avec les images mentales, par exemple les figures impossibles, qu’étudie Jean-Paul Delahaye (voir Impossible ! En êtes-vous certain ?, page 90). Ces figures sont décomposées et analysées par le système visuel, puis les différentes parties rassemblées ; mais, au moment où il tente de concilier toutes les informations, le cerveau se trouve confronté à un paradoxe : l’escalier d’Escher qui ne cesse de monter tout en descendant, l’objet plein qui devient creux.
Imagination matérielle des océanographes qui, étudiant les données climatiques, modélisant les courants marins, les mouvements de l’atmosphère, les variations de températures, remettent en question l’un des dogmes de la climatologie : la douceur angevine ne devrait pas tout au Gulf Stream (voir Gulf Stream et douceur du climat européen, page 40).
Imagination transcendantale des mathématiciens, faculté qui, chez Kant, relie l’intuition aux concepts. Quatre mathématiciens viennent de recevoir une médaille Fields, l’équivalent du prix Nobel pour les mathématiques (voir Les médailles Fields 2006, page 28). Cette distinction est décernée tous les quatre ans depuis 1936, à quatre mathématiciens (au plus) âgés de moins de 40 ans. Le Français Wendelin Werner fait partie des lauréats ; les mathématiciens français ont été récompensés neuf fois depuis la création de ce prix (juste après les États-Unis, le pays comptant le plus de lauréats, avec 13 médaillés). Imagination féconde ? Abstraction supérieure ? Esprit cartésien ?
Comme tous les grands prix, la médaille Fields traduit la reconnaissance d’une communauté internationale, ici celle des mathématiciens, envers quelques pairs dont les travaux ont fait progresser le champ des recherches. Pourtant, le Russe Grigory Perelman, qui a démontré la conjecture de Poincaré (ayant résisté aux mathématiciens pendant plus d’un siècle), a refusé la distinction. En 1966, un autre médaillé Fields, Alexandre Grothendieck, avait agi de même : il ne s’était pas rendu au Congrès de Moscou pour recevoir sa distinction. Il entendait ainsi protester contre le régime soviétique. En 1970, A. Grothendieck abandonna les mathématiques pour se consacrer à un nouvel univers, celui de la contestation politique. Est-ce l’avenir de G. Perelman ? »

Françoise Pétry, Imaginer le possible,
Editorial de Pour la Science, n°348, octobre 2006.