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  • : Aborder les domaines de la physique enseignés en Math Sup. Donner sa place à des promenades littéraires. Rêver et sourire aussi (parfois même avant tout), parce que c'est tout bonnement bon et nécessaire :-)
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Bertran de Born

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3 octobre 2006 2 03 /10 /octobre /2006 10:29

Récemment et en d'autres lieux dignes d'intérêt, j'ai été conduit à relire quelques pages qu'Erasme avait consacrées à l'éducation des enfants et à la nature humaine.

Or, ces pages sont d'une grande importance pour l'aventure qui nous avons entreprise et qui va nous conduire, d'ici deux ans, aux concours ; mais également pour l'étape suivante, pendant vos années d'études en école d'ingénieur ; et encore et surtout plus tard, dans votre vie quotidienne d'homme et de femme (la seule véritable aventure).

Si vous n'êtes pas sociologiquement parlant des enfants, Erasme, en philosophe, propose de voir en chacun de nous des enfants — comprendre : des êtres capables de devenir hommes en recevant une éducation.

Dit autrement, l'expérience humaine est celle d'une éducation perpétuelle pour des hommes en perpétuel devenir :

« (...) la nature nous ayant fait naître pour acquérir des connaissances, l’ardeur qui nous pousse vers elles ne saurait être prématurée, quand la mère universelle en a elle-même déposé en nous certains germes. Ajoutons que pour un certain nombre d’entre elles, leur acquisition est également nécessaire aux adultes (…). »
Érasme, De pueris statim ac liberaliter instituendis (Il faut donner très tôt aux enfants une éducation libérale, 1509), trad. J.-C. Margolin,
in Oeuvres Choisies, R. Laffont, collection Bouquins, 1992, p. 478

 

Un peu plus loin, Érasme développe cette définition de l’homme comme être destiné à apprendre les mystères de la Nature, cette « mère universelle » :
« Certes, les espèces muettes ont reçu de la Nature, notre mère universelle, un plus grand secours pour l'accomplissement de leurs fonctions spécifiques; mais puisque la providence divine a doté l'homme, seul entre toutes les créatures, de la puissance de la raison, c'est à l'instruction qu'elle a réservé le rôle le plus important : si bien qu'un auteur a pu fort judicieusement écrire que (…) la substance et la somme de toute la félicité humaine, consistent en une bonne instruction et en une éducation conforme à la règle. (…) Une éducation attentive et irréprochable est en effet la source de toutes les vertus. De même, la première, la seconde et la troisième conditions d'accès à la sottise et à la méchanceté, c'est une éducation négligée et corrompue. C'est cette puissance qui nous a été principalement laissée. La même raison a conduit la nature à attribuer aux autres créatures la vitesse ou la faculté de voler, une vue perçante, un corps vigoureux ou volumineux, des écailles, une toison, un pelage, [484] des lamelles, des cornes, des griffes, du venin, avantages qui leur permettent à la fois d'assurer leur propre sauvegarde, de pourvoir à leur nourriture et d'élever leurs petits. L'homme est le seul être que la Nature ait produit avec un corps mou, nu, dépourvu de toute armure ; mais à la place de tous ces attributs, elle l'a gratifié d'un esprit doué pour le savoir, parce qu'en lui seul il les contiendrait tous, à la condition d'être exercé. »
Érasme, ibid., p. 483-484.
 
Tout est là : «l’esprit doué pour le savoir» doit «être exercé» pour découvrir, posséder et maîtriser ce « savoir ». Car sans l'exercice du «grand secours» qu'est la raison, l’homme demeure nu et perdu dans la forêt du monde :
« (...) l'homme ne sait ni manger, ni marcher, ni parier sans une instruction préalable. S'il est donc vrai qu'un arbre que l'on aurait négligé de greffer ne produit pas de fruits ou en produit d'insipides, si un chien à sa naissance n'est d'aucune utilité pour la chasse, si un cheval est impropre à l'usage du cavalier et un bœuf à celui du laboureur sans l'appoint de notre art, quel animal sauvage et sans utilité deviendrait l'homme, s'il n'était pas formé et instruit tout à la fois avec zèle et promptitude ? »
Érasme, ibid., p. 484.
 
Plus loin encore, revenant sur l’origine de la « félicité humaine » :
« Le principe universel de la félicité humaine réside essentiellement en trois choses : la nature, la méthode et l'exercice.
J'appelle nature une aptitude et une disposition profondément implantée en nous pour ce qui est bien.
Par le terme de méthode, je désigne une connaissance reposant sur des avertissements et des préceptes.
Par exercice, j'entends l'usage de cette habitude que la nature a instaurée et qu'a développée la méthode.
La nature a besoin de la méthode, et l'exercice, s'il n'est pas dirigé par cette dernière, conduit à des erreurs et à des dangers sans nombre.
Ils se trompent donc lourdement, ceux qui pensent qu'il suffit de naître ; non moins grave est l'erreur de ceux qui croient que l'on acquiert de la sagesse à force d'entreprendre et de traiter des affaires sans recourir aux préceptes de la philosophie. Dis-moi : quand ses qualité de coureur se révéleront-elles chez celui qui, tout en courant avec ardeur, s’exerce dans l’obscurité ou ignore son chemin ? Comment sera-t-il un bon escrimeur, l’homme qui garde les yeux fermés pour faire des moulinets avec son épée ? [ici comme ailleurs, on pense à Malebranche] Les préceptes de la philosophie sont comme les yeux de l’esprits : ils éclairent en quelque sorte par anticipation afin de nous faire voir ce qu’il nous faut entreprendre et ce que nous devons laisser. »
Érasme, ibid., p. 497.
 
Apprendre à apprendre comme on apprend à manger, à regarder et à marcher.
Reconnaître la nature dangereuse ou bénéfique d’un chemin, d’une image, d’une pomme ou d’un savoir.
Reconnaître ses erreurs et ne pas s’en contenter ; donc, le plus tôt possible, savoir laisser pour savoir entreprendre.

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2 octobre 2006 1 02 /10 /octobre /2006 11:28
Voici ce qu'écrit le très rationnel Albert Jacquard à propos des quatres interactions fondamentales et de la complexité de l'univers qu'elles ont produit (avec, pour ceux qui suivent en cours les digressions du professeur, un ton qui n'est pas sans évoquer celui de Laplace devant Napoléon) :
« De l'élan vital...

Le recours, dans l'explication de la transformation des [82] êtres vivants, à une force vitale spécifique constitue, selon l'expression de Jacques Monod, un «vitalisme métaphysique» [expression forgée pour être immédiatement critiquée dans Le Hasard et la Nécessité]. Telle est, notamment, la position de Bergson qui, en 1907, dans L’Évolution créatrice, propose le concept d'«élan vital». Pour lui, la matière, indépendamment des interactions auxquelles elle est soumise en fonction de ses caractéristiques physiques, est traversée par un courant qui la contraint à produire de l'ordre, de l'organisation. (...)
Une telle vision aboutit soit à dissocier radicalement le vivant de l'inanimé en lui attribuant des pouvoirs non réductibles aux forces naturelles, soit à amener l'inanimé au vivant en imaginant un mouvement général de la matière vers l'esprit. Avec ce second point de vue, force est de constater que seule une faible part de l'univers en a jusqu'ici pleinement bénéficié, mais cette tendance s'exercerait sur toute chose.

... à l'élan complexificateur

La réflexion scientifique de cette fin de siècle peut être présentée de façon exactement inverse. Sans imaginer de phénomènes mystérieux, on peut réunifier l'ensemble [83] des êtres et des objets, qu'ils soient réputés vivants ou inanimés, et expliquer la prolifération progressive de leurs caractéristiques et de leurs pouvoirs à partir des interactions toutes naturelles qui s'exercent entre eux.

Dans la vision actuelle des scientifiques, ces interactions sont au nombre de quatre : forces nucléaires forte et faible, forces électromagnétiques, gravitation.
A l'instant même où les divers éléments de l'univers apparaissent, ces forces commencent à exercer leur influence (d'ailleurs, l'être de cet univers est-il constitué de l'ensemble de ces éléments ou de l'ensemble de leurs interactions réciproques ?). Tout ce qui se produit par la suite résulte de leurs jeux enchevêtrés. Chacune entraîne l'ensemble vers un destin précis. Les forces nucléaires ont pour effet d'associer les protons et les neutrons en noyaux aussi stables que possible; or le noyau le plus stable est celui du fer (26 protons et 30 neutrons) ; si elles avaient agi seules, ces forces, au bout de 15 milliards d'années, auraient fini par creer un état définitivement stable, où presque tous les atomes auraient un noyau de fer. De son côté, la force électro-magnétique associe les atomes en structures telles que l'eau, le gaz carbonique ou les gaz rares; laissée à elle-même, elle aurait réalisé un univers bien peu varié. Quant à la gravitation, rassemblant tous les objets dotés d'une masse, elle construit des ensembles de plus en plus massifs, s'attirant les uns les autres avec une force de plus en plus intense ; en quelques milliards d'années, il ne resterait [84] plus que quelques «trous noirs», et personne pour les observer.

Aucun de ces aboutissements n'est bien attrayant. Il se trouve qu'aucune des forces en présence n'a pu jusqu'ici imposer son jeu; notre univers a échappé à l'uniformité du fer ou de l'hélium comme à l'annihilation dans un trou noir. Résultat si remarquable que certains imaginent la création d'un grand nombre d'univers dont la quasi-totalité n'auraient pas eu cette chance. Nous appartenons à celui, ou à l'un de ceux qui ont «réussi». Cette réussite consiste en un déséquilibre permanent qui a provoqué la réalisation d'objets les plus divers, et parfois les plus complexes. Cette complexité, un des maîtres mots du discours scientifique actuel, caractérise une structure composée de nombreux éléments, appartenant à de nombreuses catégories, ayant chacun de nombreuses caractéristiques et développant entre eux de multiples interactions non linéaires; de plus, les frontières de cette structure sont poreuses, lieux de multiples échanges avec l'environnement.
L'enchevêtrement des effets des quatre forces à l’œuvre a fini par réaliser des objets de plus en plus riches, de plus en plus complexes ; noyaux atomiques composés de plusieurs particules, molécules comportant de nombreux atomes, ensembles interactifs faits d'une multitude de molécules... Pour résumer ces effets, on peut présenter notre univers comme lieu d'un élan vers la complexité. Ce terme ne camoufle nullement un concept voisin de l'élan vital bergsonien. Il ne s'agit pas [85] d'ajouter aux lois de la nature, dont l'existence explique les observations et les expériences, une «force» supplémentaire révélée par les propriétés spécifiques des êtres vivants, mais de préciser l'effet global du jeu conjoint de ces forces. Elles aboutissent à une séquence d'événements entraînant la réalisation d'objets de plus en plus complexes. «Tout se passe comme si» un élan complexificateur était à l’œuvre ; cet élan ne se surajoute pas aux forces élémentaires, il est leur résultante. »
Albert Jacquard, Voici le temps du monde fini,
Paris, Seuil, 1991, p. 81-85.

 
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1 octobre 2006 7 01 /10 /octobre /2006 11:28
Dans le numéro d'octobre de Sciences et Avenir, on peut lire une interview de Wedlin Werner, à l'honneur depuis qu'il a reçu la médaille Fields (cf. l'éditorial de Pour la Science).
En voici un extrait qui prolonge les billets précédents sur l'imagination créatrice :
« — [A propos des probabilités, son domaine de recherche :] finalement, cette matière me convient bien. Le mouvement brownien me parle plus qu'une algèbre de Lie. Je manipule évidemment des objets abstraits, mais ils ont une résonance particulière dans l'imaginaire. On les associe à quelque chose de vécu, d'un peu moins abstrait que d'autres objets mathématiques.

— Comment définiriez-vous cette matière ?

— Je ne passe pas mon temps à calculer des pourcentages ou les chances de gagner au poker ! En fait, je cherche à comprendre le comportement à grande échelle de systèmes où l'aléatoire règne au petites échelles. En particulier, il s'agit des phénomènes dans lesquels le microscopique se combine de façon compliquée, comme lors d'une transition de phase.

— C’est gratifiant ?
— J'aime manipuler ces objets. J'y trouve quelque chose de personnel, pas complètement détaché de moi. Il y a aussi le plaisir de l'enchaînement des idées. Il ne faut pas croire que les mathématiciens passent leurs temps à faire des calculs. Sinon, les ordinateurs nous auraient déjà remplacés. Dans notre activité, il y a de la place pour l'imagination, pour la création. Sans que ce soit de l'art non plus !
» 
Wedlin Werner, « Wendlin Werner ou l'amour des probabilité »,
Sciences & Avenir
, Octobre 2006, n°716, p. 82.

 
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29 septembre 2006 5 29 /09 /septembre /2006 12:25
Suite de la conférence d'Einstein sur la méthode de la physique théorique :
« Newton, le premier inventeur d'un système de physique théorique, immense et dynamique, n'hésite pas à croire que concepts fondamentaux et lois fondamentales de son système sont directement issus de l'expérience. je crois qu'il faut interpréter dans ce sens sa déclaration de principe hypotheses non fingo.
En réalité, à cette époque, les notions d'espace et de temps ne semblaient présenter aucune difficulté problématique. Car les concepts masse, inertie, force, plus leurs relations directement déterminées par la loi, semblaient directement livrés par l'expérience. Cette base une fois admise, l'expression force de gravitation par exemple semble issue directement de l'expérience et on pouvait raisonnablement escompter le même résultat pour les autres forces.
Évidemment, nous le devinons aisément par le vocabulaire même, la notion d'espace absolu, impliquant celle d'inertie absolue, gêne singulièrement Newton. Car il réalise qu'aucune expérience ne pourra correspondre à cette dernière notion. De même le raisonnement sur des actions à distance l'embarrasse. Mais la pratique et le succès énorme de la théorie l'empêchent lui et les physiciens du XVIIIe et du XIXe siècle de réaliser que le fondement de son système repose sur une base absolument fictive.
Dans l'ensemble, les physiciens de l'époque croyaient volontiers que les concepts fondamentaux et les lois fondamentales de la physique ne constituent pas, au sens logique, des créations spontanées de [133] l'esprit humain, mais plutôt qu'on peut les déduire des expériences par abstraction, donc, par une voie de logique. En fait, seulement la théorie de la relativité générale a clairement reconnu l'erreur de cette conception. Elle a prouvé qu'il était possible, en s'éloignant énormément du schéma newtonien, d'expliquer le monde expérimental et les faits, de façon plus cohérente et plus complète que le schéma newtonien ne le permettait. Mais négligeons la question de supériorité ! Le caractère fictif des principes devient évident simplement pour la raison qu'on peut établir deux principes radicalement différents et qui pourtant concordent en une très grande partie avec l'expérience. De toutes les façons, tout essai de déduire logiquement, à partir d'expériences élémentaires, les concepts fondamentaux et les lois fondamentales de la mécanique, reste condamné à l'échec.
Alors, s'il est certain que le fondement axiomatique de la physique théorique ne se déduit pas de l'expérience, mais doit s'établir spontanément, librement, pouvons-nous penser avoir découvert la bonne piste ? Plus grave encore ! cette bonne piste n'existe-t-elle pas chimériquement seulement en notre imaginaire ? Pouvons-nous juger l'expérience fiable alors que certaines théories, comme la mécanique classique, rendent largement compte de l'expérience, sans argumenter sur le fond du problème ? A cette objection je déclare en toute certitude qu'à mon avis la bonne piste existe et que nous pouvons la découvrir.
D'après notre recherche expérimentale jusqu'à ce jour, nous avons le droit d'être persuadés que la nature représente ce que nous pouvons imaginer en mathématique comme le plus simple. Je suis convaincu que la construction exclusivement mathématique nous permet de trouver les concepts et les principes les reliant entre eux. Ils nous donnent la possibilité de comprendre les phénomènes naturels.
Les concepts mathématiques utilisables peuvent être suggérés par l'expérience, mais jamais, en aucun cas, déduits. L'expérience s'impose, naturellement, comme unique critère d'utilisation [134] d’une construction mathématique. Par conséquent, j’estime vrai et possible pour la pensée pure d’appréhender la réalité, comme le révérait les Anciens.
»
Albert Einstein, Comment je vois le monde,
trad. par Régis Hanrion,
Paris, Flammarion, 1989 (1979), 132-134

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28 septembre 2006 4 28 /09 /septembre /2006 11:28
Toujours à la suite de Baudelaire qui soulignait le pouvoir créateur de l'imagination («Elle décompose toute la création (...) elle crée un monde nouveau (...) elle a créé le monde»), voici Einstein qui reprend cette idée et qualifie le «physicien théoricien» de «créateur» sur la base des «produits de son imaginaire» :
« Si vous voulez étudier chez l’un quelconque des physiciens théoriciens les méthodes qu’il utilise, je vous suggère de vous tenir à ce principe de base : n’accordez aucun crédit à ce qu’il dit, mais jugez ce qu’il a produit ! Car le créateur a ce caractère : les produits de son imaginaire s’imposent à lui, si indispensables, si naturels, qu’il ne peut les considérer comme image de l’esprit mais qu’il les connaît comme réalités évidente.
(…) vous pourriez vous dire : celui qui nous parle maintenant, mais c’est justement un physicien théoricien ! (…) [Cependant] j’affirme parler ici non par vanité, mais pour satisfaire à une invitation d’amis.
(…) [130]
Nous admirons la Grèce antique parce qu'elle a donné naissance à la science occidentale. Là, pour la première fois, a été inventé ce chef-d’œuvre de la pensée humaine, un système logique, c'est-à-dire tel que les propositions se déduisent les unes des autres avec une telle exactitude qu'aucune démonstration ne provoque de doute. C'est le système de la géométrie d'Euclide. Cette composition admirable de la raison humaine autorise l'esprit à prendre confiance en lui-même pour toute activité nouvelle. Et si quelqu'un, en l'éveil de son intelligence, n'a pas été capable de s'enthousiasmer pour une telle architecture, alors jamais il ne pourra réellement s'initier à la recherche théorique.
Mais pour atteindre une science décrivant la réalité, il manquait encore une deuxième base fondamentale qui, jusqu'à Kepler et Galilée, resta ignorée de l'ensemble des philosophes. Car la pensée logique, par elle-même, ne peut offrir aucune connaissance tirée du monde de l'expérience. Or toute connaissance de la réalité vient de l'expérience et y renvoie. Et par le fait, des connaissances déduites par une voie purement logique, seraient, face à la réalité, strictement vides. C'est ainsi que Galilée grâce à cette connaissance empirique, et surtout parce qu'il s'est violemment battu pour l'imposer, devient le père de la physique moderne et probablement de toutes les sciences de la nature en général.
Si donc l'expérience inaugure, décrit et propose une synthèse de la réalité, quelle place accorder à la raison dans le domaine scientifique?
(…) [131] La raison constitue la structure du système. Les résultats expérimentaux et leurs imbrications mutuelles peuvent trouver leur expression, grâce aux propositions déductives. Et c'est dans la possibilité d'une telle représentation que se situent exclusivement le sens et la logique de tout le système, et plus particulièrement, des concepts et des principes qui en forment les bases.
Et d'ailleurs, ces concepts et ces principes se découvrent comme des inventions spontanées de l'esprit humain. Elles ne peuvent se justifier a priori ni par la structure de l'esprit humain, ni, avouons-le, par une quelconque raison.
Ces principes fondamentaux, ces lois fondamentales, lorsqu'on ne peut plus les réduire en stricte logique, dévoilent la partie inévitable, rationnellement incompréhensible de la théorie. Car le but essentiel de toute théorie est d'obtenir ces éléments fondamentaux irréductibles, aussi évidents et aussi rares que possibles sans oublier la représentation adéquate de toute expérience possible.
»
Albert Einstein, Comment je vois le monde,
trad. par Régis Hanrion,
Paris, Flammarion, 1989 (1979), 129-134

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27 septembre 2006 3 27 /09 /septembre /2006 02:28
Coïncidence du jour, le sommaire de Pour la Science du mois d'octobre traite de l'imagination et commence en citant le texte de Baudelaire que nous avons rencontré hier ! :
« Selon Beaudelaire, « L’imagination est la reine du vrai, et le possible est une des provinces du vrai » (Curiosités esthétiques, 1868). L’imagination peut tout, le possible se contentera de miettes.
Que dire de l’imagination du possible ? Ou du possible de l’imagination ? Bien sûr, il est banal de combiner ainsi les mots : tel ou tel conférencier pourrait aborder « Raison de la connaissance ou connaissance de la raison », « Aléas de l’économie ou économie des aléas », « Intériorisation de la douleur ou douleur de l’intériorisation », etc. Pourtant, ce ne sont pas simples jeux de mots, et de telles associations défient notre perception. L’esprit travaille sur les représentations des mots et leur métamorphose. Il combine et invente de nouvelles images mentales, des idées, des situations, des mondes. L’imagination est stimulée.
Imagination des artistes jonglant avec les images mentales, par exemple les figures impossibles, qu’étudie Jean-Paul Delahaye (voir Impossible ! En êtes-vous certain ?, page 90). Ces figures sont décomposées et analysées par le système visuel, puis les différentes parties rassemblées ; mais, au moment où il tente de concilier toutes les informations, le cerveau se trouve confronté à un paradoxe : l’escalier d’Escher qui ne cesse de monter tout en descendant, l’objet plein qui devient creux.
Imagination matérielle des océanographes qui, étudiant les données climatiques, modélisant les courants marins, les mouvements de l’atmosphère, les variations de températures, remettent en question l’un des dogmes de la climatologie : la douceur angevine ne devrait pas tout au Gulf Stream (voir Gulf Stream et douceur du climat européen, page 40).
Imagination transcendantale des mathématiciens, faculté qui, chez Kant, relie l’intuition aux concepts. Quatre mathématiciens viennent de recevoir une médaille Fields, l’équivalent du prix Nobel pour les mathématiques (voir Les médailles Fields 2006, page 28). Cette distinction est décernée tous les quatre ans depuis 1936, à quatre mathématiciens (au plus) âgés de moins de 40 ans. Le Français Wendelin Werner fait partie des lauréats ; les mathématiciens français ont été récompensés neuf fois depuis la création de ce prix (juste après les États-Unis, le pays comptant le plus de lauréats, avec 13 médaillés). Imagination féconde ? Abstraction supérieure ? Esprit cartésien ?
Comme tous les grands prix, la médaille Fields traduit la reconnaissance d’une communauté internationale, ici celle des mathématiciens, envers quelques pairs dont les travaux ont fait progresser le champ des recherches. Pourtant, le Russe Grigory Perelman, qui a démontré la conjecture de Poincaré (ayant résisté aux mathématiciens pendant plus d’un siècle), a refusé la distinction. En 1966, un autre médaillé Fields, Alexandre Grothendieck, avait agi de même : il ne s’était pas rendu au Congrès de Moscou pour recevoir sa distinction. Il entendait ainsi protester contre le régime soviétique. En 1970, A. Grothendieck abandonna les mathématiques pour se consacrer à un nouvel univers, celui de la contestation politique. Est-ce l’avenir de G. Perelman ?
»
Françoise Pétry, Imaginer le possible,
Editorial de Pour la Science, n°348, octobre 2006.

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26 septembre 2006 2 26 /09 /septembre /2006 11:28

« Baudelaire, au chapitre 4 du Salon de 1859 (« Le gouvernement de l'imagination »), cite en anglais et traduit cet extrait de l'ouvrage d . e Catherine Crow, La Face nocturne de la nature (1848) : « Par imagination, je ne veux pas seulement exprimer l'idée commune impliquée dans ce mot dont on fait si grand abus, laquelle est simplement fantaisie (fancy), mais bien l'imagination créatrice (constructive imagination), qui est une faculté beaucoup plus élevée, et qui, en tant que l'homme est fait à la ressemblance de Dieu, garde un rapport éloigné avec cette puissance sublime par laquelle le Créateur conçoit, crée et entretient son univers . »   [Baudelaire, Œuvres complètes, Seuil, 1968, p. 398] Là où Malebranche discernait dans l'imagination la trace du péché, donc l'image dissemblable de l'homme à Dieu, Baudelaire veut y voir la faculté divine en l'homme, à l'image de la puissance créatrice de Dieu, ou du moins qui sait retrouver les lois de sa création. Baudelaire trouvait confirmation chez l'écrivain anglais de l'idée que l'imagination est « la reine des facultés » :

«Mystérieuse faculté que cette reine des facultés ! Elle touche à toutes les autres ; elle les excite, elle les envoie au combat. Elle leur ressemble quelque fois au point de se confondre avec elles, et cependant elle est toujours bien elle-même, et les hommes qu'elle n'agite pas sont facilement reconnaissables à je ne sais quelle malédiction qui dessèche leurs productions comme le figuier de l'Évangile.
Elle est l'analyse, elle est la synthèse ; et cependant des hommes habiles dans l'analyse et suffisamment aptes à faire un résumé peuvent être privés d'imagination. Elle est cela, et elle n'est pas tout à fait cela. Elle est la sensibilité, et pourtant il y a des personnes très sensibles, trop sensibles peut-être, qui en sont privées. C'est l'imagination qui a enseigné à l'homme le sens moral de la couleur, du contour, du son et du parfum. Elle a créé, au commencement du monde, l'analogie et la métaphore. Elle décompose toute la création et, avec les matériaux amassés et disposés suivant des règles dont on ne peut trouver l'origine que dans le plus profond de l'âme, elle crée un monde nouveau, elle produit la sensation du neuf Comme elle a créé le monde (on peut bien dire cela, je crois, même dans un sens religieux), il est juste qu'elle le gouverne. [ ... ] Que dit-on [ ... ] d'un savant sans imagination ? Qu'il a appris tout ce qui, ayant été enseigné, pouvait être appris, mais qu'il ne trouvera pas les lois non encore devinées. L'imagination est la reine du vrai, et le possible est une des provinces du vrai. Elle est positivement apparentée avec l'infini.
Sans elle, toutes les facultés si solides ou si aiguisées qu'elles soient, sont comme si elles n'étaient pas, tandis que la faiblesse de quelques facultés secondaires, excitées par une imagination vigoureuse, est un malheur secondaire. Aucune ne peut se passer d'elle, et elle peut suppléer quelques-unes . » [Ibid., p. 397] »
Laurent Cournarie, L'imagination,
Paris, Armand Colin, 2006, p. 106-107


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25 septembre 2006 1 25 /09 /septembre /2006 20:24

Voici un lien vers une page d'exercices corrigés trouvée sur Internet intitulée "diamètre apparent, réfraction, lentilles".
Le premier de ces exercices, qui permet d'évaluer le diamètre apparent de la Lune, donne le résultat d'une des questions de l'exercice suivant :

La surface de la mer constitue un gigantesque miroir sphérique de centre C et de rayon de courbure RT=6370 km. La lune de diamètre D=3470 km est située à la distance dTL=384000 km de la Terre.


1) Calculer la distance focale f' de ce "miroir sphérique" ainsi que la position SA' (mesure algébrique) de l'image de la Lune. Calculer le grandissement Gt et la taille de l'image de la Lune.
2) Qu'auraient valu ces quantités si l'on avait considèré que la surface de la mer était plane ?
3) par un observateur placé en S, la Lune de diamètre AB=D est vue sous un diamètre apparent α. Valeur numérique de ce diamètre apparent ? Que vaut α', le diamètre apparent sous lequel est vue l'image depuis S ?







Réponses partielles :
1) f'=3185 km ; SA'=+3158 km ; Gt=8.4.10-3
2) Cours. f' tend vers l'infini ; SA'=-SA=377 630 km ; Gt=+1.
3) l'image est vu sous le même angle que l'objet depuis S car SAB et SA'B' sont homothétiques.
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Published by Q. - dans Optique
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24 septembre 2006 7 24 /09 /septembre /2006 20:30
Aujourd'hui : une page de Malebranche.
« Lorsque ceux qui ont la vue un peu courte, regardent la lune, ils y voient ordinairement deux yeux, un nez, une bouche ; en un mot, il leur semble qu'ils y voient un visage. Cependant, il n'y a rien dans la lune de ce qu'ils pensent y voir. Plusieurs personnes y voient tout autre chose. Et ceux qui croient que la lune est telle qu'elle leur paraît, se détromperont facilement s'ils la regardent avec des lunettes d'approche si petites qu'elles soient [éd. de 1712 ; quasiment un siècle après Galilée qui, le premier, pointait une lunette vers la lune (1610)] ; ou s'ils consultent les descriptions d'Hevelius(1), Riccioli, et d'autres en ont données au public. (2) Or la raison pour laquelle on voit ordinairement un visage dans la lune, et non pas les taches irrégulières qui y sont, c'est que les traces du visage qui sont dans notre cerveau sont très profondes, à cause que nous regardons souvent des visages et avec beaucoup d'attention. De sorte que les esprits animaux trouvant de la résistance dans les autres endroits du cerveau, ils se détournent facilement de la direction, que la lumière de la lune leur imprime quand on la regarde, pour entrer dans ces traces auxquelles les idées de visages sont attachées par la nature. Outre que la grandeur apparente de la lune n'étant pas fort différente de celle d'une tête ordinaire dans une certaine distance [Dès lors qu'on peut placer tout à "une certaine distance", on pourrait dire la même chose de tout ce qui a une apparence circulaire ! Q : Quel est le diamètre apparent de la lune ? A quelle valeur évaluez-vous alors la distance d'une personne pour que sa tête soit vue sous le même angle ?], elle forme par son impression des traces, qui ont beaucoup de liaison avec celles qui représentent un nez, une bouche, et des yeux, et ainsi elle détermine les esprits à prendre leur cours dans les traces d'un visage. »
Malebranche, De la Recherche de la vérité, Livre II, partie 2, chap. II,
RVa, p. 21.

 













Windsor McCay, Little Nemo In Slumberland, dimanche 7 janvier 1912.


(1)
Rien à voir avec (Johannes) Hevelius (1611-1687), mais la première fois que j'ai vu cette phrase, les
« traces profondes » imprimées dans les « fibres » de mon cerveau m'ont fait lire (Claude Adrien) Helvétius (1715-1771). Or, voici ce que ce dernier écrivait à propos de cette propension qu'a l'homme à chercher ce qu'il connaît déjà :
« Non seulement les passions ne nous laissent considérer que certaines faces des objets qu’elles nous présentent ; mais elles nous trompent encore, en nous montrant souvent ces mêmes objets où ils n’existent pas. On sait le conte d’un curé et d’une dame galante : ils avoient oui dire que la lune étoit habitée, ils le croyoient ; et, le télescope en main, tous deux tâchoient d’en reconnoître les habitants. si je ne me trompe, dit d’abord la dame, j’apperçois deux ombres ; elles s’inclinent l’une vers l’autre : je n’en doute point, ce sont deux amants heureux... eh ! fi donc, madame, reprend le curé, ces deux ombres que vous voyez sont deux clochers d’une cathédrale. Ce conte est notre histoire ; nous n’appercevons le plus souvent dans les choses que ce que nous desirons y trouver : sur la terre, comme dans la lune, des passions différentes nous y feront toujours voir ou des amants ou des clochers. »
C. A. Helvétius, De l'Esprit, Discours 1, Chap. 1.
(2)
A ce sujet, lisons Jules Vernes qui s'était plus qu'informé pour le dixième chapitre  de son roman Autour de la Lune :
« Inutile de dire que pendant cette nuit du 5 au 6 décembre, les voyageurs ne prirent pas un instant de repos. Auraient-ils pu fermer les yeux, si près de ce monde nouveau ? Non. Tous leurs sentiments se concentraient dans une pensée unique : Voir ! Représentants de la Terre, de l’humanité passée et présente qu’ils résumaient en eux, c’est par leurs yeux que la race humaine regardait ces régions lunaires et pénétrait les secrets de son satellite ! Une certaine émotion les tenait au coeur et ils allaient silencieusement d’une vitre à l’autre.
Leurs observations, reproduites par Barbicane, furent rigoureusement déterminées. Pour les faire, ils avaient des lunettes. Pour les contrôler, ils avaient des cartes.
Le premier observateur de la Lune fut Galilée. Son insuffisante lunette grossissait trente fois seulement. Néanmoins, dans ces taches qui parsemaient le disque lunaire, «comme les yeux parsèment la queue d’un paon», le premier, il reconnut des montagnes et mesura quelques hauteurs auxquelles il attribua exagérément une élévation égale au vingtième du diamètre du disque, soit huit mille huit cents mètres. Galilée ne dressa aucune carte de ses observations.
Quelques années plus tard, un astronome de Dantzig, Hévélius — par des procédés qui n’étaient exacts que deux fois par mois, lors des première et seconde quadratures — réduisit les hauteurs de Galilée à un vingt-sixième seulement du diamètre lunaire. Exagération inverse. Mais c’est à ce savant que l’on doit la première carte de la Lune [cf. ici]. Les taches claires et arrondies y forment des montagnes circulaires, et les taches sombres indiquent de vastes mers qui ne sont en réalité que des plaines. A ces monts et à ces étendues d’eau, il donna des dénominations terrestres. On y voit figurer le Sinaï au milieu d’une Arabie, l’Etna au centre d’une Sicile, les Alpes, les Apennins, les Karpathes, puis la Méditerranée, le Palus-Méotide, le Pont-Euxin, la mer Caspienne. Noms mal appliqués, d’ailleurs, car ni ces montagnes ni ces mers ne rappellent la configuration de leurs homonymes du globe. C’est à peine si dans cette large tache blanche, rattachée au sud à de plus vastes continents et terminée en pointe, on reconnaîtrait l’image renversée de la péninsule indienne, du golfe du Bengale et de la Cochinchine. Aussi ces noms ne furent-ils pas conservés. Un autre cartographe, connaissant mieux le coeur humain, proposa une nouvelle nomenclature que la vanité humaine s’empressa d’adopter.
Cet observateur fut le père Riccioli, contemporain d’Hévélius. Il dressa une carte grossière et grosse d’erreurs [mais très belle ! ;-) Voir ici]. Mais aux montagnes lunaires, il imposa le nom des grands hommes de l’Antiquité et des savants de son époque, usage fort suivi depuis lors.
Une troisième carte de la Lune fut exécutée au XVIIe siècle par Dominique Cassini ; supérieure à celle de Riccioli par l’exécution, elle est inexacte sous le rapport des mesures. Plusieurs réductions en furent publiées, mais son cuivre, longtemps conservé à l’Imprimerie royale, a été vendu au poids comme matière encombrante.
La Hire, célèbre mathématicien et dessinateur, dressa une carte de la Lune, haute de quatre mètres, qui ne fut jamais gravée.
Après lui, un astronome allemand, Tobie Mayer, vers le milieu du XVIIIe siècle, commença la publication d’une magnifique carte sélénographique, d’après les mesures lunaires rigoureusement vérifiées par lui; mais sa mort, arrivée en 1762, l’empêcha de terminer ce beau travail.
Viennent ensuite Schroeter, de Lilienthal, qui esquissa de nombreuses cartes de la Lune, puis un certain Lorhmann, de Dresde, auquel on doit une planche divisée en vingt-cinq sections, dont quatre ont été gravées.
Ce fut en 1830 que MM. Beer et Moedler composèrent leur célèbre Mappa selenographica, suivant une projection orthographique. Cette carte reproduit exactement le disque lunaire, tel qu’il apparaît; seulement les configurations de montagnes et de plaines ne sont justes que sur sa partie centrale; partout ailleurs, dans les parties septentrionales ou méridionales, orientales ou occidentales, ces configurations, données en raccourci, ne peuvent se comparer à celles du centre. Cette carte topographique, haute de quatre-vingt-quinze centimètres et divisée en quatre parties, est le chef-d’oeuvre de la cartographie lunaire.
Après ces savants, on cite les reliefs sélénographiques de l’astronome allemand Julius Schmidt, les travaux topographiques du père Secchi, les magnifiques épreuves de l’amateur anglais Waren de la Rue, et enfin une carte sur projection orthographique de MM. Lecouturier et Chapuis, beau modèle dressé en 1860, d’un dessin très net et d’une très claire disposition.
Telle est la nomenclature des diverses cartes relatives au monde lunaire. Barbicane en possédait deux, celle de MM. Beer et Moedler, et celle de MM. Chapuis et Lecouturier. Elles devaient-lui rendre plus facile son travail d’observateur.
Quant aux instruments d’optique mis à sa disposition, c’étaient d’excellentes lunettes marines, spécialement établies pour ce voyage. Elles grossissaient cent fois les objets. Elles auraient donc rapproché la Lune de la Terre à une distance inférieure à mille lieues. Mais alors, à une distance qui vers trois heures du matin ne dépassait pas cent vingt kilomètres, et dans un milieu qu’aucune atmosphère ne troublait, ces instruments devaient ramener le niveau lunaire à moins de quinze cents mètres »
Jules Vernes, Autour de la Lune, X, Les observateurs de la lune.

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23 septembre 2006 6 23 /09 /septembre /2006 17:18

 
NARA




Le très mince oiseau blanc au miroir de l'étang
est-il vraiment posé sur la branche du pin ?
Quelqu'un l'a-t-il rêvé ?      Est-ce une aigrette blanche
existant pour de vrai dans le petit matin ?
Est-ce un oiseau-reflet venu de bien plus loin ?

L'eau de l'étang est noire à la frange du jour
Peut-être à son envers y at-il un autre oiseau
qui ne vient pas du ciel mais du profond de l'eau
pure idée d'une aigrette qui vole sans voler
puis se pose sur l'arbre qui doute d'être un pin ?

L'eau de l'étang s'endort      Qui donc fut à Nara ?
Où est passé l'oiseau ?        Où est passé le temps ?
Le haut-Bout,
Samedi 21 juillet,
lundi 23 juillet 1990

Claude Roy, Les pas du silence,
Paris, Gallimard, 1993, p. 36


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