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Bertran de Born

 

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15 mai 2009 5 15 /05 /mai /2009 11:18

Halo, Halo

Pour fêter le retour à l'ordre dans la structure de ce blog malmené ces derniers jours par des problèmes de maintenance chez Overblog, voici deux photos de ce qui semble être un halo solaire (attention les yeux ) qui a été obervé par Vincent (Desmaisons, PC).

halo1_VincentDesmaison2009

halo2_VincentDesmaison2009

Un énorme merci à Vincent donc, car, non content d'avoir eu la présence d'esprit, entre deux "petites" épreuves écrites, de prendre des photographies, il nous fait l'amitié de partager son émerveillement avec nous


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Published by Qadri Jean-Philippe - dans Optique
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7 février 2008 4 07 /02 /février /2008 03:32

Réponses pour 3 sujets d'Optique

ENAC 2002 :
q.1) Rép. A
q.2) Rép. A et C
q.3) Rép. C
q.4) Rép. B
q.5) Rép. C

ENAC 2003 :
q.1) Rép. B
q.2) Rép. D
q.3) Rép. A
q.4) Rép. D
q.5) Rép. A
q.6) Rép. C
q.7) Rép. D

ICNA 2005 (q.21-24 + indication q.25 : Corrigé avec G1 de jeudi)
q.21) Rép. B
q.22) Rép. A
q.23) Rép. A
q.24) Rép. C
q.25) Rép. D
q.26) Rép. A (au signe - près, avec nos conventions)

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8 octobre 2007 1 08 /10 /octobre /2007 20:03

Le miroir convexe de Robert Campin


Lorsque "optique catadioptrique" rime avec "sémiotique théologique" ;-)


Robert Campin
Saint Jean-Baptiste et le donateur, Henrich Von Werl (1438)
Madrid, Prado.

« Dans le volet gauche du triptyque Werl (1438), dont le panneau central est perdu, le Maître de Flemalle a lui aussi placé un miroir convexe derrière les personnages. Le tableau représente le donateur, le théologien Henrich von Werl, professeur à l’université de Cologne (...), accompagné de Saint Jean Baptiste. Ce dernier tient une Bible sur laquelle se trouve un agneau qu’il effleure de la main droite (Saint Jean Baptiste avait reconnu dans le Christ “l’Agneau de Dieu qui enlève le péché du monde.” Jean, 1,29). Entre les deux personnages se trouve un miroir convexe accroché à un clou grâce à une ficelle et plaqué contre la paroi de bois qui divise en deux parties la grande salle voûtée.

Comme dans le Mariage des Arnolfini, cet objet révèle l’existence d’éléments nouveaux. Il ouvre lui aussi la composition sur le monde extérieur : le reflet de la fenêtre fait apparaître deux maisons à hauts pignons. Le miroir convexe révèle également la présence de deux personnages qui se tiennent à l’autre extrémité de la pièce, près d’une porte ouverte, et qui regardent en direction du théologien et de Saint Jean Baptiste.

 


Saint Jean-Baptiste et le donateur, Henrich Von Werl (1438), détail.

La différence majeure entre ce tableau et celui de van Eyck réside dans le centrage de la composition. Ici, les spectateurs ne coïncident pas avec les personnages révélés par le miroir. Notre position est décalée vers la droite par rapport au centre de l’image. On peut s’interroger sur la raison d’être de ce glissement et sur d’autres aspects surprenants qui rendent ce tableau mystérieux : pourquoi le visage du Christ enfant est-il barré par une poutre ? Pourquoi le miroir ne renvoie-t-il pas l’image du théologien ? Pourquoi le fil qui retient le miroir est-il croisé ? Le mystère, dirait le Oscar Wilde du Picture of Dorian Gray, ce n’est pas l’invisible, c’est le visible…

Le miroir n’est pas positionné au centre de la composition, comme l’indique la ligne de fuite de l’ensemble et le regard du spectateur n’est pas, lui non plus, dans l’axe que soulignent les deux poutres verticales qui soutiennent la voûte. Il est permis d’affirmer que si le regard des personnages révélés par le miroir se porte sur le miroir convexe (comme cela semble être le cas), ce dernier, en vertu des lois de la catoptrique, doit leur révéler la présence des personnes qui regardent le tableau.

Le miroir est fascinant ici du fait de cette inclusion du spectateur dans un jeu de regards, un jeu d’observations qui se tisse au sein de la composition. A l’ailleurs représenté par la porte ouverte au fond du reflet répond l’ailleurs du regard que nous portons sur le tableau. Tourner le miroir convexe et en plaquer la face contre la paroi de bois permettrait de faire disparaître les lieux multiples que le reflet a révélés, de refermer le passage ouvert par l’artiste. C’est en tout cas ce que semble indiquer la torsion de la ficelle qui retient le miroir : il a effectivement été retourné et il est probablement le plus souvent face contre le mur. La scène représentée est le prétexte à un échange de regards, ce qui implique que le reflet que l’artiste a figé n’a pas un statut plus stable que celui qui s’offre aux yeux des personnages placés au fond de la pièce. En d’autres termes, c’est notre silhouette, à nous spectateurs ou le “spectre” du peintre, qui se trouve aussi dans le miroir, en même temps. Mais cet objet dit plus encore : il intrigue aussi par ce qu’il semble refuser de montrer. Un examen minutieux permet en effet de constater que Henrich von Werl n’apparaît pas dans le miroir : il se trouve derrière une porte entr’ouverte qui fait écran. L’analyse des jeux de reflets que contient le miroir convexe pourrait pousser à penser que le théologien entend s’inscrire uniquement dans le monde fini, délimité de la scène représentée afin de ne pas basculer dans le champ de l’image instable et illusoire que le miroir génère. En d’autres termes, le donateur est bien dans le réel et il refuse d’être vu autrement que dans le cadre de l’incarnation. Il refuse, pour citer les Écritures, (Paul, 1ère épître aux Corinthiens) d’être appréhendé “dans un miroir, obscurément”.

Mais l’indice le plus flagrant de l’importance que le peintre a accordée au regard se trouve dans un détail à l’arrière plan de la scène : c’est la poutre horizontale qui masque une partie de la grisaille représentant une statue de la Vierge à l’Enfant. Il serait erroné de penser que le but de l’artiste était de masquer au spectateur le visage de l’enfant. Par contre, en inversant le problème, il semble plus probable que le peintre ait fait en sorte que le spectateur ne puisse pas se trouver dans le champ de vision de l’enfant : si nous ne voyons pas son visage, c’est que nous échappons à son regard. Regard de pierre, mais regard tout de même et impossible échange. La statue du fond fait écho au phénomène qui affecte le miroir. L’artiste semble avoir placé le spectateur dans une position intermédiaire entre présence et absence puisqu’il est révélé à certains personnages par l’entremise du miroir mais caché à la vue du Christ. Une fois le miroir retourné, le spectateur échappe au regard de la statue, statue de pierre en grisaille entourée de statues de couleurs (Werl et saint Jean Baptiste), ainsi qu’aux personnages en retrait. Plus rien n’existe alors qu’une image qui s’abîme dans sa fixité. »

Jean.-Louis Claret,
dans “Shakespeare Fuit Hic : Reflets en quête de miroir”.
EREA 2.1 (printemps 2004), 32-40.


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7 octobre 2007 7 07 /10 /octobre /2007 17:47

Le miroir sphérique et la peinture flamande


Jan van Eyck : Portrait dit "des époux Arnolfini" (1434)
Londres, National Gallery.

Portrait dit "des époux Arnolfini", détail.

« On nous dit que le miroir a été placé dans la pièce à seule fin de refléter l’image du peintre, d’attester en quelque sorte que celui-ci avait été témoin du mariage des Arnolfini. [Traduisant l’inscription au-dessus du miroir : Johannes de eyck fuit hic. 1434] Jean van Eyck était ici : le miroir le prouve. En ce cas, pourquoi ce miroir donne-t-il à percevoir deux personnages plutôt qu’un seul ? Weale, avec son aplomb coutumier, avait tranché : « Malgré les dimensions minimes de ces figures, je n’ai aucune hésitation à émettre l’opinion que ces deux personnages sont Jean van Eyck, le peintre du tableau, et sa femme. »

Diverses propositions on été faites par la suite : pourrait-il s’agir d’un collaborateur ? d’un apprenti ? du second témoin des mariés (alors que Panofsky nous dit que la mariage per fidem n'en réclamait aucun)? de la foule des invités à la noce ? d’Hubert van Eyck, le frère de Jan (mort huit ans plus tôt !) ? d’un parent Arnolfini ? du spectateur virtuel du tableau ? Vaines subtilités… Ne conviendrait-il pas, tout simplement, d’admettre que les deux individus dans le miroir n’ont pas d’identité définie, du moins que leur rôle ne réside pas dans leur identité ? Le miroir est un trompe-l’œil destiné à dévoiler un habituel no man’s land pictural, c’est-à-dire un lieu situé en-deçà du plan du tableau. Il s’agit pour l’artiste de créer une mise en abyme déroutante pour l’esprit, de donner l’illusion que la scène se prolonge par-devant, jusqu’en lieu et place de notre domaine de spectateurs. Bref, il s’agit de faire en sorte que le tableau soit perçu comme une sorte de microcosme, de monde en soi.

Pour obtenir l’effet escompté, Van Eyck (qui, ne l’oublions pas, n’a que quelques millimètres carrés à sa disposition) insère dans le reflet, non pas une, mais deux silhouettes humaines, une rouge et une bleue afin qu’elles soient bien perceptibles. Ainsi fait, le détail ne passera pas inaperçu. Les deux personnages n’ont d’autre vertu, pour ne pas dire d’autre raison d’être, que d’habiter l’espace pour le matérialiser. »
Pierre-Michel Bertrand,
Le portrait de Van Eyck, L'énigme du tableau de Londres,
Paris, Hermann, 2006, p. 13-15.
Mais il y a plus si on considère les différences entre ce tableau et celui de Saint Eloi orfêvre, oeuvre de Petrus Christus qui fut élève de Van Eyck et qui semble s'être peint dans un miroir convexe (personnage qui porte un faucon sur son avant-bras ?)

Petrus Christus : Saint Eloi Orfêvre (1449) / détail

Car :
Chacun aura sans doute remarqué, dans le tableau [de Van Eyck], la stature disproportionnée des personnages par rapport à l’espace réduit de la chambre (cf. l’apparente incompatibilité entre le chapeau et le lustre). Chacun aura également noté que le sol donne l’impression de basculer vers l’avant. A cette étrange déclivité du plancher répond, dans le haut de l’image, le redressement anormal du baldaquin. Ce sont là de notoires maladresses dans la construction perspective. Le sentiment qui s’en dégage est à la fois celui d’une profondeur de champ paradoxale (le mur du fond paraît plus éloigné que ne le suggère les objet qui s’y trouvent) et d’une concentration exagérée des zones périphériques de l’espace (qu’on en juge au raccourci du lit). Si nous déplacions légèrement notre point de vue vers la droite, nous pourrions voir le mur latéral et embrasser du même coup les quatre côtés de cette chambre aux allures de couloir dans laquelle les époux font figures de géants.
Considérons ensuite l’image de cette chambre dans le miroir.
                     
Agissant comme une courte focale, celui-ci ale pouvoir de capter l’espace sur 180 degrés. Ainsi tout ce qui se situe dans son arrondissement se trouve-t-il concentré et déformé par sa courbure (cf. le lit, la fenêtre, le plafond). Cette absorption de l’espace crée un triple effet d’étroitesse, de profondeur et d’évasement (effet de goulot). Les murs latéraux, le plancher et le plafond se resserrent autour du point central ; le fond de la pièce, repoussé, est comme rapetissé ; en revanche, les époux, situés au premier plan et dans l’axe du miroir, conservent un aspect relativement « normal », ce qui leur confère par contraste une certaine prépondérance.
La mise en regard de la chambre des « époux Arnorlfini » et du reflet de cette même chambre nous amène donc à admettre qu’il existe dans la configuration spatiale de la première une sorte d’effet global qui n’est pas sans parenté avec le second. En d’autres termes, tout se passe comme si le tableau de Van Eyck offrait par lui-même des déformations spéculaires. En 1982, David Carleton tenta de comprendre la raison de ce curieux phénomène. L’expérience qu’il réalisa (il reconstitua en maquette la chambre des époux et la photographia avec différentes focales) l’amena à conclure que le tableau de Londres offrait bel et bien des caractéristiques optiques de type « grand angulaire » : protubérance au premier plan, concentration des zones périphériques avec effet d’accélération des lignes de fuite (basculement du sol, raccourci du lit). Pour Carleton, il s’ensuivait que Van Eyck avait tout simplement réalisé son tableau à l’aide d’un miroir convexe semblable à celui qui figure sur le mur du fond, dans la chambre.

(…)

[Or il] est un seul cas de figure où le miroir était indispensable à un peintre, un seul cas où, jusqu’à l’invention de la photographie, rien n’eût été possible sans lui : c’est l’exercice de l’autoportrait. »
Pierre-Michel Bertrand,
ibid., p. 133-135.
Comme on peut le constater dans Le Changeur et sa femme de Quentin Metsys, qui place, au milieu de la table, un miroir convexe tourné vers nous et dans lequel il semble s'être présenté.

Quinten Metsys : Le Changeur et sa femme (1514)

Le Changeur et sa femme (1514), détail

Ce dernier tableau est l'objet d'un beau billet sur le blog Au fil de l'Art : Le miroir de la réconciliation.
Les personnes intéressées par le thème du miroir dans la peinture pourront lire les six billets qui lui sont consacrés sur le blog Wodka :

Miroirs 1   Miroirs 2    Miroirs 3
Miroirs 4   Miroirs 5    Miroirs 6
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21 septembre 2007 5 21 /09 /septembre /2007 17:24

Mise à jour1

Comme l'indique le tire, je viens de faire une première mise à jour en restaurant les images des anciens billets des catégories "Sourire" et "Optique" :

O1: Questions de Cours

De Ptolémée à Descartes

De la loi de Descartes au principe de Fermat

La jolie fille et le maître-nageur ou la réfraction selon Feynman

Exercice du maître-nageur
(Tout le monde devrait chercher et travailler cet exercice, qui, tout en étant un "classique", contient une notion fondamentale de la physique)

O3-O4 : Questions de Cours

O1-O4 : exercices


Bon week-end à tous et bonne lecture ! ;-)
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25 septembre 2006 1 25 /09 /septembre /2006 20:24

O1-O4 : exercices


Voici un lien vers une page d'exercices corrigés trouvée sur Internet intitulée "diamètre apparent, réfraction, lentilles".
Le premier de ces exercices, qui permet d'évaluer le diamètre apparent de la Lune, donne le résultat d'une des questions de l'exercice suivant :

La surface de la mer constitue un gigantesque miroir sphérique de centre C et de rayon de courbure RT=6370 km. La lune de diamètre D=3470 km est située à la distance dTL=384000 km de la Terre.
1) Calculer la distance focale f' de ce "miroir sphérique" ainsi que la position SA' (mesure algébrique) de l'image de la Lune. Calculer le grandissement Gt et la taille de l'image de la Lune.
2) Qu'auraient valu ces quantités si l'on avait considèré que la surface de la mer était plane ?
3) par un observateur placé en S, la Lune de diamètre AB=D est vue sous un diamètre apparent α. Valeur numérique de ce diamètre apparent ? Que vaut α', le diamètre apparent sous lequel est vue l'image depuis S ?







Réponses partielles :
1) f'=3185 km ; SA'=+3158 km ; Gt=8.4.10-3
2) Cours. f' tend vers l'infini ; SA'=-SA=377 630 km ; Gt=+1.
3) l'image est vu sous le même angle que l'objet depuis S car SAB et SA'B' sont homothétiques.
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21 septembre 2006 4 21 /09 /septembre /2006 21:04

O3-O4 : Questions de Cours

qO3.1 :
Pourquoi un miroir concave est-il également qualifié de miroir convergent ?
Pourquoi un miroir convexe est-il également qualifié de miroir divergent ?

qO3.2 :
Savoir disposer foyer, centre et sommet pour les deux types de miroirs.
Selon les deux cas "concave" et "convexe", savoir dire si le foyer est réel ou virtuel.

qO3.3 :
Savoir tracer l'image d'un objet à travers un miroir sphérique en utilisant deux des "4 rayons utiles".
Savoir tracer le rayon réfléchi à partir d'un rayon incident quelconque pour les deux types de miroirs.

qO3.4 :
Savoir établir la formule de Newton en raisonnant sur le tracé de l'image d'un objet placé avant le centre d'un miroir convergent.
Connaître les relations de Descartes avec origine au centre et au sommet.

qO3.5 :
Définir le grandissement transversal Gt.
Savoir faire rapidement les figures qui permettent d'établir les formules du grandissement avec origine au foyer, au centre et au sommet.
L'image est homothétique de l'objet par rapport à quel(s) point(s) particulier(s) du miroir ?

qO3.6 :
Où doit se trouver l'objet AB pour donner une image virtuelle A'B' à distance finie à travers un miroir convergent ? Tracé.
Où doit se trouver l'objet AB pour donner une image réelle A'B' à distance finie à travers un miroir divergent ? Tracé.
→ Cf. Web.



qO4.1 :
Quelles inégalités définit une lentille "mince" ? Quelle conséquence en tire-t-on pour un rayon passant par son centre ? Comment sont définis les foyers objet et image et comment sont-ils placés par rapport à la lentille ? Distinguer les deux cas de lentilles en précisant si les foyers sont réels ou virtuels.

qO4.2 :
Savoir tracer l'image d'un objet à travers une lentille convergente ou divergente en utilisant deux des "3 rayons utiles".
Savoir tracer le rayon transmis à partir d'un rayon incident quelconque pour les deux types de lentilles.

qO4.3 :
Savoir établir la formule de Newton en raisonnant sur le tracé de l'image d'un objet placé avant du foyer objet d'une lentille convergente.
Quelle est la relations de Descartes avec origine au centre optique O ?

qO4.4 :
Définir le grandissement transversal Gt.
Savoir faire rapidement les tracés qui permettent d'établir les formules du grandissement avec origine aux foyers et au centre.

qO4.5 :
Qu'observe-t-on lorsqu'on envoie un faisceau convergent sur une lentille divergente ? Attention : DEUX cas sont à distinguer ! Dans ces deux cas, quelle est la nature de l'objet A ?

qO4.6 :
Où doit se trouver l'objet AB pour donner une image virtuelle A'B' à distance finie à travers une lentille convergente ? Tracé ; application.
Où doit se trouver l'objet AB pour donner une image réelle A'B' à distance finie à travers une lentille divergente ? Tracé.
→ cf. Web.
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21 septembre 2006 4 21 /09 /septembre /2006 14:20

Exercice du maître-nageur

Comme promis, voici le problème du maître-nageur :

A est sur la plage et B se noie. A peut courir avec la vitesse v1 et nager avec la vitesse v2. Il se déplace en ligne droite sur la plage comme dans l'eau. Il atteint l'eau au point I (repéré par l'abscisse x).

1) Quel est la durée t(x) que A met pour atteindre B ?
2) A quelle condition sur x cette durée est-elle extrémale (minimale dans ce cas) ?
3) Montrer que cette condition sur x est équivalente à une relation entre les angles i1 et i2.
4) En déduire une analogie avec la loi de la réfraction de Snell-Descartes ainsi que l'énoncé du principe de Fermat.


J'étais sur le point de rédiger une belle correction ;-) lorsque j'ai découvert qu'elle existait déjà en ligne, avec des notations similaires, sur le site d'Olivier Granier.
Je vous convie donc à comparer votre réponse avec la sienne : réponse au problème.
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19 septembre 2006 2 19 /09 /septembre /2006 17:30

La jolie fille et le maître-nageur ou la réfraction selon Feynman

Dans une des conférences prononcées en 1983 à l'Université de Californie à Los Angeles (UCLA) en mémoire d'Alix Mautner, Feynman illustre le principe de moindre temps en reprenant une analogie cinématique de la réfraction qu'il avait déjà exposée 20 ans auparavant (analogie devenue célèbre bien que sexiste, célèbre parce que sexiste : n'oublions pas que son premier public était un amphitéâtre de garçons de la Caltech !) :

« Il se trouve que la lumière se propage moins vite dans l'eau que dans l'air (...) ; de ce fait, un trajet dans l'eau "coûte plus cher" que le même trajet dans l'air. Il est facile de voir quel sera dans ces conditions le trajet de moindre temps. Imaginez que vous soyez un maître-nageur chargé de la sécurité d'une plage. Vous êtes en S et tout à coup, vous apercevez une jolie fille en train de se noyer en D (Fig. 1) [Cours de 1961-1962 : «imaginons qu'une jolie fille soit tombée d'un bateau, et qu'elle appelle au secours dans l'eau au point D. Nous sommes au point A sur la terre et nous voyons l'accident, or nous savons courir et également nager» : entre '61-62 et '83 le bateau a disparu et "nous" est devenu maître-nageur ; une chose demeure cependant : la fille, qui se doit d'être «jolie» pour donner une raison supplémentaire et égoïste au sauveteur de sauver et à l'auditeur mâle d'écouter]. Comment faire pour la sauver, sachant que vous courez plus vite sur le sable que vous ne nagez dans l'eau ?


Le problème revient à déterminer l'endroit où vous devez entrer dans l'eau de manière à atteindre le plus tôt possible la malheureuse en train de se noyer. Il ne vous viendra évidemment pas à l'idée de vous précipiter au plus vite dans l'eau, en A, pour devoir ensuite nager comme un fou de A à D. Faut-il alors se diriger en ligne droite vers la victime, c'est-à-dire entrer dans l'eau en J ? Non ; ce chemin-là non plus n'est pas celui qui prend le moins de temps. Évidemment, on imagine mal qu'un sauveteur se mette à calculer le chemin de moindre temps avant de se porter au secours de la jeune fille. Cependant, il est possible, de fait, de calculer le point d'entrée dans l'eau qui rend le temps de parcours minimal. Ce trajet correspond à un compromis entre la ligne droite (passant par J) et le parcours qui rend minimale la distance dans l'eau (passant par N). Il en va ainsi pour la lumière : elle emprunte le trajet qui, la faisant entrer dans l'eau en un point, disons L, situé entre J et N, correspond au moindre temps. »
Richar Feynman, Lumière et matière, Une étrange histoire,
trad. par Françoise Balibar et Alain Laverne,
Paris, InterEditions, 1987 (éd. de poche Points Sciences S86, 206 p., p. 76-77)
Comme il s'agit d'une conférence, Feynman ne démontre pas sa dernière affirmation.
Mais vous, chers petits sacrabées, vous êtes en âge non seulement de comprendre la démonstration mais de l'établir.
A vos crayons donc ! Justifiez l'affirmation de Feynman (Il en va ainsi pour la lumière) en exprimant la condition pour que le temps de sauvetage soit minimum.
Un énoncé plus scolaire du problème et la réponse au billet d'optique suivant.
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19 septembre 2006 2 19 /09 /septembre /2006 16:59

De la loi de Descartes au principe de Fermat

Nous avions laissé Feynman en 1961-1962, dans un amphitéâtre de l'Institut de Technologie de Californie (Caltech), après l'exposé la (re)découverte par Snell de la loi de la réfraction. Il avait alors poursuivit son cours en évoquant le Principe de Fermat du moindre temps (→ cf. Web) et profité de l'occasion pour souligner le rôle des principes en physique :
« Dans le développement progressif de la science, nous souhaitons obtenir davantage qu'une simple formule. Nous partons d'abord d'une observation, nous obtenons des nombres que nous mesurons, puis nous obtenons une loi qui résume tous les nombres. Mais le vrai triomphe de la science c'est de pouvoir trouver une manière de penser telle que cette loi soit évidente.
la première manière de penser qui rendit évidente la loi sur le comportement de la lumière fut découverte par Fermat aux environs de 1650, et elle est appelée le principe du moindre temps ou le principe de Fermat. Son idée fut la suivante : parmi toutes les trajectoires possibles que la lumière peut emprunter pour aller d'un point à un autre, la lumière choisit la trajectoire qui nécessite le temps le plus court.
(...) Lorsqu'un nouveau principe théorique est developpé, tel que le principe de moindre temps, nous serions d'abord tentés de dire : « Bien, c'est très joli ; c'est tout à fait remarquable ; mais la question se pose : cela nous aide-t-il à comprendre la physique ? » Quelqu'un peut dire : Très bien, mais je peux comprendre (...) les miroirs [ou] une lentille [avec seulement] la loi de Snell [comprise comme a) i1= i1' et b) sin i2 / sin i1= cste = n12 = indice relatif du dioptre (1/2)] » Evidemment, l'énoncé du principe de moindre temps et l'énoncé que les angles sont égaux à la réflexion et que les sinus des angles sont proportionnels à la réfraction sont les mêmes. (...) Cependant l'importance d'un principe puissant réside dans le fait qu'il prédit de nouvelles choses.
(...) [En particulier] nous prédisons que l'indice relatif de deux milieux nouveaux peut être obtenu à partir de l'indice de chaque milieu individuel pris chacun par rapport à l'air ou par rapport au vide. Si donc nous mesurons (...) [pour chaque milieu] son indice relatif au vide appelé ni (ni est la vitesse dans l'air relative à la vitesse dans le vide, etc.), alors (...) l'indice relatif de deux milieux i et j est

nij = vi/vj = nj/ni.

En se limitant à la loi de Snell, il n'y a aucun moyen de prédire ce genre de chose. Et bien sûr cette prédiction est correcte. (...)
Un autre argument enf aveur du principe de moindre temps, une autre prédiction, est que si nous mesurons la vitesse de la lumière dans l'eau, elle sera plus faible que dans l'air. C'est une prédiction de type complètement différent. C'est bune prédiction brillante, parce que tout ce que nous avons mesuré jusqu'à présent se limite à des angles ; ici, nous avons une prédiction théorique qui est tout à fait différente des observations à partir desquelles Fermat déduisit l'idée du temps minimum [Historiquement, Feynman s'égare : en réalité, Fermat, qui supposait que la lumière ne pouvait se déplacer de plus en plus vite dans un milieu matériel de plus en plus dense, a voulu appliquer le principe de moindre temps à la réfraction parce qu'il refusait les conséquences cinématique de l'analogie mécanique appliquée à la réfraction par Descartes lorsqu'on supposait la lumière de vitesse finie. Mais cela n'enlève en rien le pouvoir prédictif du principe de Fermat puisqu'à l'époque de ce dernier il était impossible de savoir si la lumière avait une vitesse finie, et encore moins de la mesurer !]. Il apparaît en fait que la vitesse [de la lumière] dans l'eau est plus faible que la vitesse dans l'air, exactement dans le rapport nécessaire pour obtenir l'indice correct !  »
Richard Feynman, Le cours de physique de Feynman, Mécanique 2, chap. 26,
trad. par G. Delacotte, Paris, InterEditions, 1994 (1979),xvii, 391 p., p. 4, 10-11.

Entre ces deux considérations sur la distinction entre lois et principes, Feynman développe les conséquences du principe de Fermat mais également donne une analogie devenue fort célèbre. C'est l'objet du billet suivant qui nous permettra de réviser notre première leçon sur les dérivées et les petites variations.
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